Question

1）在△ABC中，AB=,AC=2，BC=(m>n>0).

        求證：△ABC是直角三角形；

（2）已知:如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E、F分別是AD、BC的中點，

若AB=,CD=2,AD=,BC=,(m>n>0).

求證：EF=()．

Answer 1

 (1)證明：∵AB=,AC=2，BC=,(m>n>0)

          ∴AB²= 

AC²=4

BC²=（2分）

         ∴ BC²= AB² +AC²                 （3分）

         ∴△ABC是直角三角形    （4分）

    (2)過點E作EG∥AB交BC于點G，過點E作EH∥CD交BC于點H

     ∵EG∥AB  AD∥BC

     ∴四邊形ABGE是平行四邊形 

     ∴AE=BG,EG=AB                   （5分）

同理可證ED=HG,EH=CD    

    ∴AD=BG+HG                  

∵AB=,CD=2,AD=,BC=,

    ∴EG=，EH=2，GH=

    ∴EG²+EH²=GH²                                       （6分）

    ∴△EGH是直角三角形            （7分）

    又點E、F分別是AD、BC的中點

∴AE=DE，BF=CF

∴BG=CH

    ∴BF-BG=CF-FH

    ∴GF=HF               

即點F是Rt△EGH的斜邊GH上的中線   （8分）

∴EF=GH                  （9分）

    ∴EF=()          （10分）