Question

已知正三角形A₁B₁C₁的邊長(zhǎng)為1，作△A₁B₁C₁的內(nèi)切圓⊙O，再作⊙O的內(nèi)接正三角形A₂B₂C₂，繼續(xù)作△A₂B₂C₂的內(nèi)切圓，…，如此作下去，則正三角形A_nB_nC_n的邊長(zhǎng)為（　　）

• A、

  1

  2n

• B、

  1

  2n-1

• C、

  1

  ( 3 )n

• D、不能確定

Answer 1

分析：根據(jù)題意，得內(nèi)接正三角形A₂B₂C₂的邊心距是正三角形A₁B₁C₁的邊心距的

1

2

，根據(jù)兩個(gè)三角形相似，得它們的邊長(zhǎng)比也是

1

2

，則正三角形A_nB_nC_n的邊長(zhǎng)是

1

2n-1

．

解答：解：∵正三角形A₁B₁C₁的邊長(zhǎng)為1，
∴內(nèi)接正三角形A₂B₂C₂的邊心距是正三角形A₁B₁C₁的邊心距的

1

2

，
又∵兩個(gè)三角形相似，
∴它們的邊長(zhǎng)比也是

1

2

，
∴正三角形A_nB_nC_n的邊長(zhǎng)是

1

2n-1

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：注意：所有的正三角形相似，且相似比等于它們的邊心距的比．