已知二次函數(shù)．

（1）求拋物線頂點M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，求A，B，C的坐標(biāo)（點A在點B的左側(cè)），并畫出函數(shù)圖象的大致示意圖；
（3）根據(jù)圖象，求不等式的解集．

（1）（1，4）；（2）A（-1，0），B（3，0），C（0，3），如下圖；（3）或

解析試題分析：（1）直接根據(jù)頂點坐標(biāo)公式（，）即可求得拋物線頂點M的坐標(biāo)；
（2）分別把和代入二次函數(shù)即可求得點A，B，C的坐標(biāo)，再結(jié)合（1）中求得的拋物線頂點M的坐標(biāo)即可得到函數(shù)圖象的大致示意圖；
（3）由可得，即找出圖象在x軸下方的部分對應(yīng)的x的值即可.
試題解析：（1）∵，
∴拋物線頂點M的坐標(biāo)為（1，4）；
（2）在中，當(dāng)時，
當(dāng)時，，解得，
∴A（-1，0），B（3，0），C（0，3），函數(shù)簡圖如下圖

（3）由可得，所以不等式的解集為或.
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線（m是常數(shù)，）與x軸有兩個不同的交點A、B，點A、點B關(guān)于直線x=1對稱，拋物線的頂點為C.
（1）此拋物線的解析式；
（2）求點A、B、C的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OBC的兩條直角邊分別落在x軸、y軸上，且OB=1,OC=3,將△OBC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OAE，將△OBC沿y軸翻折得到△ODC，AE與CD交于點F.

（1）若拋物線過點A、B、C, 求此拋物線的解析式;
（2）求△OAE與△ODC重疊的部分四邊形ODFE的面積;
（3）點M是第三象限內(nèi)拋物線上的一動點，點M在何處時△AMC的面積最大？最大面積是多少？求出此時點的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點A（6，0）和點B（3，）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）將拋物線沿x軸翻折得拋物線，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點M，使與相似？如果存在，求出點M的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

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如圖，已知△OAB的頂點A（﹣6，0），B（0，2），O是坐標(biāo)原點，將△OAB繞點O按順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ODC．

（1）寫出C，D兩點的坐標(biāo)；
（2）求過A，D，C三點的拋物線的解析式，并求此拋物線頂點E的坐標(biāo)；
（3）證明AB⊥BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,用長為20米的籬笆恰好圍成一個扇形花壇,且扇形花壇的圓心角小于180°,設(shè)扇形花壇的半徑為米,面積為平方米．（注：的近似值取3）

（1）求出與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍；
（2）當(dāng)半徑為何值時,扇形花壇的面積最大,并求面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知：為邊長是的等邊三角形，四邊形為邊長是6的正方形. 現(xiàn)將等邊和正方形按如圖①的方式擺放，使點與點重合，點、、在同一條直線上，從圖①的位置出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿方向向右勻速運動，當(dāng)點與點重合時暫停運動，設(shè)的運動時間為秒（）.

（1）在整個運動過程中，設(shè)等邊和正方形重疊部分的面積為，請直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如圖②，當(dāng)點與點重合時，作的角平分線交于點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使邊與邊重合，得到. 在線段上是否存在點，使得為等腰三角形. 如果存在，求線段的長度；若不存在，請說明理由.
（3）如圖③，若四邊形為邊長是的正方形，的移動速度為每秒 個單位長度，其余條件保持不變. 開始移動的同時，點從點開始，沿折線以每秒個單位長度開始移動，停止運動時，點也停止運動. 設(shè)在運動過程中，交折線于點，則當(dāng)時，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

銳角△ABC中，BC=6，，兩動點M,N分別在邊AB,AC上滑動，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設(shè)其邊長為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y(y＞0)．

(1)求△ABC中邊BC上高AD；
(2)當(dāng)x為何值時，PQ恰好落在邊BC上（如圖1）；
(3)當(dāng)PQ在△ABC外部時（如圖2），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（注明x的取值范圍），并求出x為何值時y最大，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，4），頂點為（1，）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點D，試在對稱軸上找出點P，使△CDP為等腰三角形，請直接寫出滿足條件的所有點P的坐標(biāo)．
（3）如圖2，若點E是線段AB上的一個動點（與A、B不重合），分別連接AC、BC，過點E作EF∥AC交線段BC于點F，連接CE，記△CEF的面積為S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此時E點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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