Question

宜賓是國(guó)家級(jí)歷史文化名城，大觀樓是標(biāo)志性建筑之一（如圖①）．喜愛(ài)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的小偉查資料得知：大觀樓始建于明代（一說(shuō)是唐代韋皋所建），后毀于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我國(guó)目前現(xiàn)存最高大、最古老的樓閣之一．小偉決定用自己所學(xué)習(xí)的知識(shí)測(cè)量大觀樓的高度．如圖②，他利用測(cè)角儀站在B處測(cè)得大觀樓最高點(diǎn)P的仰角為45⁰，又前進(jìn)了12米到達(dá)A處，在A處測(cè)得P的仰角為60⁰．請(qǐng)你幫助小偉算算大觀樓的高度．（測(cè)角儀高度忽略不計(jì)，≈1.7，結(jié)果保留整數(shù)）．

Answer 1

解：設(shè)大觀樓的高OP=x，
在Rt△POB中，∵∠OBP=45⁰，∴OB=OP=x。
在Rt△POA中，∵∠OAP=60⁰，∴。
由題意得，m，即，解得：。
∴大觀樓的高度OP=≈28（m）。
答：大觀樓的高度約為28 m。

設(shè)大觀樓的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=12米，可得出方程，解出即可得出答案。