Question

兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A=60°，AC=1. 固定△ABC不動(dòng)，將△DEF進(jìn)行如下操作：

(1) 如圖1，△DEF沿線段AB向右平移(即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動(dòng))，連結(jié)DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請(qǐng)求出其面積.

(2)如圖2，當(dāng)D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你猜想四邊形CDBF的形狀，并說(shuō)明理由.

(3)如圖3，△DEF的D點(diǎn)固定在AB的中點(diǎn)，然后繞D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)△DEF，使DF落在AB邊上，此時(shí)F點(diǎn)恰好與B點(diǎn)重合，連結(jié)AE，請(qǐng)你求出sinα的值.

 

Answer 1

解：(1)過(guò)C點(diǎn)作CG⊥AB于G，

在Rt△AGC中，∵sin60°=，∴

∵AB=2，∴S_梯形CDBF=S_△ABC=

(2)菱形

∵CD∥BF， FC∥BD，∴四邊形CDBF是平行四邊形

∵DF∥AC，∠ACD=90°，∴CB⊥DF    ∴四邊形CDBF是菱形

(3)解法一：過(guò)D點(diǎn)作DH⊥AE于H，則S_△ADE=

 又S_△ADE=，

 ∴在Rt△DHE’中，sinα=

 解法二：∵△ADH∽△ABE  即：

 ∴    ∴sinα=

 

解析: 動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，是指以幾何知識(shí)和圖形為背景，滲入運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)的一類(lèi)問(wèn)題，常見(jiàn)

的形式是：點(diǎn)在線段或弧線上運(yùn)動(dòng)、圖形的翻折、平移、旋轉(zhuǎn)等，解這類(lèi)問(wèn)題的基本策略是：

1．  動(dòng)中覓靜：這里的“靜”就是問(wèn)題中的不變量、不變關(guān)系，動(dòng)中覓靜就是在運(yùn)動(dòng)變化

中探索問(wèn)題中的不變性．2．動(dòng)靜互化：“靜”只是“動(dòng)”的瞬間，是運(yùn)動(dòng)的一種特殊形式，動(dòng)靜互化就是抓住“靜”的瞬間，使一般情形轉(zhuǎn)化為特殊問(wèn)題，從而找到“動(dòng)”與“靜”的關(guān)系．3．以動(dòng)制動(dòng)：以動(dòng)制動(dòng)就是建立圖形中兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)研究運(yùn)動(dòng)函數(shù)，用聯(lián)系發(fā)展的觀點(diǎn)來(lái)研究變動(dòng)元素的關(guān)系．