Question

如圖，在△ABC中，AB+AC=20，M、N分別為BC、AC的中點(diǎn)，AD是∠BAC的平分線，ME∥AD交AC于E，求EC的長．

Answer 1

分析：過C作CQ∥AD交BA的延長線于Q，得到∠BAD=∠Q，∠DAC=∠ACQ，推出∠Q=∠ACQ，得到AC=AQ，由AD∥CQ，得出

AB

AQ

=

DB

DC

，得到

AB

AC

=

BD

DC

，根據(jù)比例的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義推出

20

AC

=

2MC

DC

，由ME∥AD得到

MC

DC

=

EC

AC

，進(jìn)一步推出

20

AC

=

2EC

AC

，即可求出答案．

解答：解：過C作CQ∥AD交BA的延長線于Q，
∴∠BAD=∠Q，∠DAC=∠ACQ，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠DAC，
∴∠Q=∠ACQ，
∴AC=AQ，
∵AD∥CQ，
∴

AB

AQ

=

DB

DC

，
∴

AB

AC

=

BD

DC

，
∴

AB+AC

AC

=

BC

DC

，
∵AB+AC=20，M為BC的中點(diǎn)，
∴

20

AC

=

2MC

DC

，
∵M(jìn)E∥AD，
∴

MC

DC

=

EC

AC

，
∴

20

AC

=

2EC

AC

，
解得：EC=10，
答：EC的長是10．

點(diǎn)評：本題主要考查對平行線的性質(zhì)，三角形的中位線定理，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵．