已知：△內(nèi)接于⊙，過點作直線，為非直徑的弦，且。

（1）求證：是⊙的切線；
（2）若，，連結(jié)并延長交于點，求由弧、線段和所圍成的圖形的面積．
（1）連結(jié)并延長交⊙于，連結(jié)，根據(jù)圓周角定理可得，，即得，再由可得，從而證得結(jié)論；（2）．

試題分析：（1）連結(jié)并延長交⊙于，連結(jié)，根據(jù)圓周角定理可得，，即得，再由可得，從而證得結(jié)論；
（2）先根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)可得，，根據(jù)圓周角定理可得，即可求得BM的長，最后根據(jù)即可求得結(jié)果.
（1）連結(jié)并延長交⊙于，連結(jié)，

則
是直徑，
∴
∴.　
又
∴
∴.    
又是半徑，
∴是⊙的切線．
（2）在Rt△中，，，
  
∴，．
∵，
∴，
． 
∴由弧、線段和所圍成的圖形的面積為．
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：圖1為一銳角是30°的直角三角尺，其邊框為透明塑料制成(內(nèi)、外直角三角形對應邊互相平行且三處所示寬度相等)．
操作：將三角尺移向直徑為4cm的⊙O，它的內(nèi)Rt△ABC的斜邊AB恰好等于⊙O的直徑，它的外Rt△A′B′C′的直角邊A′C′ 恰好與⊙O相切(如圖2)。

思考：(1) 求直角三角尺邊框的寬。
(2) 求BB′C′+CC′B′的度數(shù)。
(3) 求邊B′C′的長。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙O1的半徑是，⊙O2的半徑是，若這兩圓相交，則它們的圓心距的取值范圍在數(shù)軸上表示為

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖, 內(nèi)接于⊙, 若, 則 (   )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，內(nèi)接于⊙O，，是⊙O上與點關于圓心成中心對稱的點，是邊上一點，連結(jié)．已知，，是線段上一動點，連結(jié)并延長交四邊形的一邊于點，且滿足，則的值為_______________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓錐的母線與高的夾角為30°，母線長為4cm，則它的全面積是____cm2(結(jié)果保留π)。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝2cm，以直角頂點B為圓心，AB長為半徑畫弧，再以AC為直徑畫弧，兩弧之間形成陰影部分．陰影部分面積為      cm2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖等邊三角形△ABC的高等于⊙O的半徑，⊙O在AB上滾動，切點為T，⊙O交AC、BC分別于M、N，則弧MTN將：

A .在0°—30°變化      B.在0°—60°變化
C.在60°—90°變化      D.保持不變

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

有一圓心角為120°，半徑為6cm的扇形，若將OA、OB重合后圍城一圓錐側(cè)面，那么圓錐的高是__________________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案