如圖，點(diǎn)A是半圓上的三等分點(diǎn)，B是的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)�！袿的半徑為1，問(wèn)P在直線(xiàn)MN上什么位置時(shí)，AP+BP的值最�。坎⑶蟪鯝P+BP的最小值。
解：作點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′
則B′必在⊙O上，且
由已知得∠AON=60°
故∠B′ON=∠BON=∠AON=30°，∠AOB′=90°
連接AB′交MN于點(diǎn)P′，則P′即為所求的點(diǎn)
此時(shí)AP′+BP′=AP′+P′B′=
即AP+BP的最小值為。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，圓O的半徑為1，
（1）找出當(dāng)AP+BP能得到最小值時(shí)，點(diǎn)P的位置，并證明
（2）求出AP+BP最小值．

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【小題1】（1）找出當(dāng)AP＋BP能得到最小值時(shí)，點(diǎn)P的位置，并證明
【小題2】（2）求出AP＋BP最小值

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如圖，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，圓O的半徑為1，
（1）找出當(dāng)AP+BP能得到最小值時(shí)，點(diǎn)P的位置，并證明
（2）求出AP+BP最小值．

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