Question

先化簡，再求值：(

2

x2-2x

-

1

x2-4x+4

)÷

x-4

x

，其中x=

1

2

．

Answer 1

分析：把括號里兩項的分母分別利用提公因式法和完全平方公式法分解因式，找出兩分母的最簡公分母，利用分式的基本性質(zhì)通分，然后根據(jù)分母不變，只把分子相減，計算出括號里的結(jié)果，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，把除法化為乘法運算，約分后即可得到最簡結(jié)果，最后把x的值代入化簡的結(jié)果中，即可求出值．

解答：解：(

2

x2-2x

-

1

x2-4x+4

)÷

x-4

x

=(

2

x( x-2)

-

1

(x-2)2

)÷

x-4

x

=(

2(x-2)

x(x-2)2

-

x

x(x-2)2

)•

x

x-4

=

x-4

x(x-2)2

•

x

x-4

=

1

(x-2)2

，
當x=

1

2

時，原式=

1

(x-2)2

=

4

9

．

點評：本題主要考查了分式的化簡求值，解題時首先要通觀全局，弄清有哪些運算，然后觀察能否用法則、定律、分解因式及公式來簡化運算．學(xué)生注意把原式化為最簡后，再代值．