Question

設(shè)分?jǐn)?shù)不是最簡分?jǐn)?shù)．那么，正整數(shù)n的最小值可以是

1. A.
   84
2. B.
   68
3. C.
   45
4. D.
   115

Answer 1

A
分析：因為n≠13，所以可以考慮原分式的倒數(shù)，將其倒數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式后求71與n-13的最大公約數(shù)即可．
解答：∵分?jǐn)?shù)不是最簡分?jǐn)?shù)，
∴分子n-13與分母5n+6有公約數(shù)，
∴求正整數(shù)n的最小值，即當(dāng)分子分母取最大公約數(shù)時n的值是多少，
∴由原分式，得
，
=，
=，
∴7與n-13有大于1的公約數(shù)，
又∵71是質(zhì)數(shù)，
∴n-13=71時n最小，
即n=84．
故選A．
點評：本題主要考查了分式的值．在解此題時，從原分式的倒數(shù)考慮，采用了求分子、分母的最大公約數(shù)來求最小的正整數(shù)n的值，降低了題的難度．