Question

【題目】自中央出臺(tái)“厲行節(jié)約、反對(duì)浪費(fèi)”八項(xiàng)規(guī)定后，某品牌高檔酒銷量銳減，進(jìn)入四月份后，經(jīng)銷商為擴(kuò)大銷量，每瓶酒比三月份降價(jià)500元，如果賣出相同數(shù)量的高檔酒，三月份銷售額為4.5萬元，四月份銷售額只有3萬元.

（1）求三月份每瓶高檔酒售價(jià)為多少元？

（2）為了提高利潤，該經(jīng)銷商計(jì)劃五月份購進(jìn)部分大眾化的中低檔酒銷售.已知高檔酒每瓶進(jìn)價(jià)為800元，中低檔酒每瓶進(jìn)價(jià)為400元.現(xiàn)用不超過5.5萬元的預(yù)算資金購進(jìn)，兩種酒共100瓶，且高檔酒至少購進(jìn)35瓶，請(qǐng)計(jì)算說明有幾種進(jìn)貨方案？

（3）該商場(chǎng)計(jì)劃五月對(duì)高檔酒進(jìn)行促銷活動(dòng)，決定在四月售價(jià)基礎(chǔ)上每售出一瓶高檔酒再送顧客價(jià)值元的代金券，而中低檔酒銷售價(jià)為550元/瓶.要使（2）中所有方案獲利恰好相同，請(qǐng)確定的值，并說明此時(shí)哪種方案對(duì)經(jīng)銷商更有利？

Answer 1

【答案】（1）三月份每瓶高檔酒售價(jià)為1500元；（2）有三種進(jìn)貨方案，分別為：①購進(jìn)種酒35瓶，種酒65瓶，②購進(jìn)種酒36瓶，種酒64瓶，③購進(jìn)種酒37瓶，種酒63瓶；（3），種酒越少，所用進(jìn)貨款就越少，在利潤相同的情況下，選擇方案①對(duì)經(jīng)銷商更有利.

【解析】

（1）設(shè)三月份每瓶高檔酒A售價(jià)為x元，然后根據(jù)三、四月賣出相同數(shù)量列出方程，求解即可；

（2）設(shè)購進(jìn)A種酒y瓶，表示出B種酒為（100-y）瓶，再根據(jù)預(yù)算資金列出不等式組，然后求出y的取值范圍，再根據(jù)y是正整數(shù)設(shè)計(jì)方案；

（3）設(shè)購進(jìn)A種酒y瓶時(shí)利潤為w元，然后列式整理得到獲利表達(dá)式，再根據(jù)所有方案獲利相等列式計(jì)算即可得解．

解：（1）設(shè)三月份每瓶高檔酒售價(jià)為元，

由題意得，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，

答：三月份每瓶高檔酒售價(jià)為1500元；

（2）設(shè)購進(jìn)種酒瓶，則購進(jìn)種酒為（100-y）瓶，

由題意得，

解得，

∵為正整數(shù)，

∴、、，

∴有三種進(jìn)貨方案，分別為：

①購進(jìn)種酒35瓶，種酒65瓶，

②購進(jìn)種酒36瓶，種酒64瓶，

③購進(jìn)種酒37瓶，種酒63瓶；

（3）設(shè)購進(jìn)種酒瓶時(shí)利潤為元，

則四月份每瓶高檔酒售價(jià)為元，

，

，

∵（2）中所有方案獲利恰好相同

∴，

解得．

∵

∴種酒越少，所用進(jìn)貨款就越少，在利潤相同的情況下，選擇方案①對(duì)經(jīng)銷商更有利.