Question

如圖，半徑為30km 的圓A是環(huán)保部分劃定的生態(tài)保護(hù)區(qū)，B、C是位于保護(hù)區(qū)附近相距100km的兩城市．如果在 B、C兩城之間修一條筆直的公路，經(jīng)測(cè)量∠ABC=45°，∠ACB=30°．
問(wèn)：此公路是否會(huì)穿過(guò)保護(hù)區(qū)，請(qǐng)說(shuō)明理由？

Answer 1

分析：要判斷是否穿過(guò)公園，只需求得點(diǎn)C到AB的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，然后和半徑進(jìn)行比較即可．

解答：解：如右圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CB，垂足為D．
∵∠B=45°，
∴∠BAD=45°，AD=BD．
設(shè)AD=x，則BD=x；
由∠C=30°知AC=2x，CD=

(2x)2-x2

=

3

x，
∴

3

x+x=100，
x=50（

3

-1）；
即AD=50（

3

-1）≈36.6（km）＞30km．
答：計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)穿過(guò)公園．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，能夠根據(jù)特殊角發(fā)現(xiàn)邊之間的關(guān)系型，求得點(diǎn)C到直線(xiàn)的最短距離，然后和半徑進(jìn)行比較即可．