如圖，⊙O的直徑AB=12cm，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，設(shè)AD=x，BC=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
作DF⊥BN交BC于F；
∵AM、BN與⊙O切于點(diǎn)定A、B，
∴AB⊥AM，AB⊥BN．
又∵DF⊥BN，
∴∠A=∠B=∠BFD=90°，
∴四邊形ABFD是矩形，
∴BF=AD=xDF=AB=12，
∵BC=y，
∴FC=BC-BF=y-x；
∵DE切⊙O于E，
∴DE=DA=x CE=CB=y，
則DC=DE+CE=x+y，
在Rt△DFC中，
由勾股定理得：（x+y）2=（x-y）2+122，
整理為y=
36
x
，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=
36
x
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1，這條曲線是函數(shù)y=
1
2x
的圖象在第一限內(nèi)的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線的任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a，b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN（點(diǎn)M、N為垂足）分別與直線AB相交于點(diǎn)E和F．
（1）求△OEF的面積（a，b的代數(shù)式表示）；
（2）△AOF與△BOE是否一定相似？如果一定相似，請(qǐng)證明；如果不一定相似，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)時(shí)，△OEF隨之變動(dòng)，指出在△OEF的三個(gè)內(nèi)角中，是否有大小始終保持不變的角？若有，請(qǐng)求出其大��；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知反比例函數(shù)y=
k
x
圖象過(guò)第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（-2，m），AB⊥x軸于B，Rt△AOB面積為2，若直線AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點(diǎn)C（n，-
3
2
）．
（1）反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)_____，m=______，n=______；
（2）求直線AC的解析式；
（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAO為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在直角梯形OABC中，AB∥OC，過(guò)B點(diǎn)的雙曲線y=
k
x
（k＞0）恰好過(guò)BC的中點(diǎn)D，且S梯形ABCO=6，則k=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=
2
x
的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上，且OA⊥OB，tanA=
3
，則k的值為（　�。�
A．-3B．-
3
C．-6D．-2
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，A、B是雙曲線y=
2
x
上任意兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為C、D，且C、D的縱坐標(biāo)分別為3和1．連接AB，直線OB、OA分別交圖象于點(diǎn)E、F，則△EOF的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，過(guò)y軸上任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=-
4
x
和y=
2
x
的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，若C為x軸上任意一點(diǎn)，連接AC，BC，則△ABC的面積為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直線與雙曲線相交于A（1，2）與B（-2，n）．
（1）求兩函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出：
①當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值等于反比例函數(shù)的值；
②當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值；
③當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值＜反比例函數(shù)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知y=y1+y2，y1與x+1成正比例，y2與x+1成反比例，當(dāng)x=0時(shí)，y=-5；當(dāng)x=2時(shí)，y=-7．求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

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