Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(a，0)，B(0，b)，且a，b滿足，連接AB，AB=5.C(-7，0)是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接BC.

(1)求OA、OB的長(zhǎng)；

(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，連接CP，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△CBP的面積為S，用含t的代數(shù)式表示S(不要求寫出t的取值范圍)

(3)在(2)的條件下，連接OP,是否存在t值，使S△BCP=S△PCO，如果存在，求出相應(yīng)的t值，并直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo).若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1)OA=3，OB=4；(2)S=8t；(3)t=1.5，P(1.8，2.4).

【解析】

(1) 用加減消元法解求出a，b的大小，即可得出OA、OB的長(zhǎng)；

(2)用等面積法求出三角形CBA中以AB邊為高的高h，再由面積公式即可求解；

(3)設(shè)在t時(shí)刻，存在S△BCP=S△PCO，解得t，即可得出答案.

（1）

由得b=4，則a=3,

得到OA=3，OB=4；

（2）根據(jù)勾股定理可得AB==5，因?yàn)?/span>C(-7，0)，且OA=3，所以CA=10，又因?yàn)?/span>OB=4，所以，有等面積法可得三角形CBA中以AB邊為高的高h，,則h=8，則△CBP的面積=；

（3）設(shè)在t時(shí)刻存在S△BCP=S△PCO，

設(shè)三角形OAP中以OP邊為高為q，由等面積公式可得q=，則S△OAP=

則S△PCO=S△BAC-S△BCP-S△OAP，即S△BCP=（S△BAC-S△BCP-S△OAP），解得t=1.5，即由三角函數(shù)可得P(1.8，2.4).