Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣2x2﹣8x﹣6與x軸交于點(diǎn)A，B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1 ， 將C1向左平移得C2 ， C2與x軸交于點(diǎn)B，D．若直線y=﹣x+m與C1 ， C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（ ）

A.﹣3＜m＜﹣
B.
C.﹣2＜m＜
D.﹣3＜m＜﹣2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖所示：

令y=﹣2x2﹣8x﹣6=0，
即x2+4x+3=0，
解得x=﹣1或﹣3，
則點(diǎn)A（﹣1，0），B（﹣3，0），
由于將C1向左平移2個(gè)長度單位得C2 ，
則C2解析式為y=﹣2（x+4）2+2（﹣5≤x≤﹣3），
當(dāng)y=﹣x+m1與C2相切時(shí)，
令y=﹣x+m1=y=﹣2（x+4）2+2，
即2x2+15x+30+m1=0，
△=﹣8m1﹣15=0，
解得m1=﹣ ，
當(dāng)y=﹣x+m2過點(diǎn)B時(shí)，
即0=3+m2 ，
m2=﹣3，
當(dāng)﹣3＜m＜﹣ 時(shí)直線y=﹣x+m與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，
答案為：A．
數(shù)形結(jié)合，找好臨界點(diǎn)，即找出有兩個(gè)公共點(diǎn)的情況，然后再平移到有三個(gè)交點(diǎn)情況，再繼續(xù)平移到有兩個(gè)交點(diǎn)情況，界于兩個(gè)交點(diǎn)的對應(yīng)的m之間，就是m的范圍.