【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接CD，過(guò)E作EF∥DC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F．

（1）證明：四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）若四邊形CDEF的周長(zhǎng)是25cm，AC的長(zhǎng)為5cm，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）AB=13cm，

【解析】（1）由三角形中位線(xiàn)定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后結(jié)合已知條件“EF∥DC”，利用兩組對(duì)邊相互平行得到四邊形DCFE為平行四邊形；

（2）根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半得到AB=2DC，即可得出四邊形DCFE的周長(zhǎng)=AB+BC，故BC=25﹣AB，然后根據(jù)勾股定理即可求得；

（1）∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，

∴ED是Rt△ABC的中位線(xiàn)，

∴ED∥FC．BC=2DE，

又 EF∥DC，

∴四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）∵四邊形CDEF是平行四邊形；

∴DC=EF，

∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線(xiàn)，

∴AB=2DC，

∴四邊形DCFE的周長(zhǎng)=AB+BC，

∵四邊形DCFE的周長(zhǎng)為25cm，AC的長(zhǎng)5cm，

∴BC=25﹣AB，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，

解得，AB=13cm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，并規(guī)定顧客消費(fèi)元以上，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得元，元、元的購(gòu)物券（轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成個(gè)扇形）．

顧客張吉祥消費(fèi)元，他獲得購(gòu)物券的概率是多少？

他得到元，元、元購(gòu)物券的概率分別是多少？

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中(請(qǐng)補(bǔ)畫(huà)出必要的圖形)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)y= -2x+4與x、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)線(xiàn)段OA的中點(diǎn)C作x軸的垂線(xiàn)l,分別與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)D,與直線(xiàn)y=x+n交于點(diǎn)P。

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo):A（ ），B（ ），C（ ），D（ ）

(2)若△APD的面積等于1，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：關(guān)于 x 的方程 2x2+kx﹣1=0．

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的一個(gè)根是﹣1，求另一個(gè)根及 k 值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y=的圖象的一支位于第一象限，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在該函數(shù)的圖象上．

（1）m的取值范圍是　 　，函數(shù)圖象的另一支位于第一象限，若x1＞x2，y1＞y2，則點(diǎn)B在第　 　象限；

（2）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，若△OAC的面積為6，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線(xiàn)y＝kx+b（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)B1（1，1），B2（3，2），則Bn的坐標(biāo)是（　�。�

A.（2n﹣1，2n﹣1）B.（2n﹣1+1，2n﹣1）

C.（2n﹣1，2n﹣1）D.（2n﹣1，n）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】畫(huà)出函數(shù)y＝2x+1的圖象，利用圖象求：

（1）方程2x+1＝0的根；

（2）不等式2x+1≥0的解集；

（3）當(dāng)y≤3時(shí)，求x的取值范圍；

（4）當(dāng)﹣3≤y≤3時(shí)，求x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上的兩點(diǎn)，OD∥BC，OD與AC交于點(diǎn)E.

(1)若∠D＝70°，求∠CAD的度數(shù)；

(2)若AC＝8，DE＝2，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，E為BC邊上一點(diǎn)(不與B、C重合)，D為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)且BD＝BE.點(diǎn)F、G分別為AE、CD的中點(diǎn).

(1)求證：AE＝CD.

(2)求證：△BFG為等腰直角三角形.

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