閱讀下列解題過(guò)程:
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4
)
(
5
+
4
)(
5
-
4
)
=
5
-
4
(
5
)
2
-(
4
)
2
=
5
-
4
,
1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
(
6
)
2
-(
5
)
2
=
6
-
5

請(qǐng)回答下列回題:
(1)觀察上面的解答過(guò)程,請(qǐng)直接寫(xiě)出
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
n+1
-
n

(2)根據(jù)上面的解法,請(qǐng)化簡(jiǎn):
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
分析:(1)根據(jù)題目提供的信息,最后結(jié)果等于分母的有理化因式;
(2)先把每一項(xiàng)都分母有理化,然后相加減即可得解.
解答:解:(1)
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
;

(2)
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
,
=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
99
-
98
+
100
-
99

=
100
-1,
=10-1,
=9.
故答案為:(1)
n+1
-
n
,(2)9.
點(diǎn)評(píng):本題考查了分母有理化,讀懂題目信息,得出每一個(gè)分式化簡(jiǎn)的最后結(jié)果等于分母的有理化因式是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

26、請(qǐng)閱讀下列解題過(guò)程:已知a、b、c為△ABC的三邊,且滿(mǎn)足a2c2-b+2c2=a4-b4,試判斷△ABC的形狀.
解:
∵a2c2-b2c2=a4-b4,A
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),B
∴c2=a2+b2,C
∴△ABC為直角三角形.D
問(wèn):
(1)在上述解題過(guò)程中,從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤:
第C步
;
(2)錯(cuò)誤的原因是:
等式兩邊同時(shí)除以a2-b2
;
(3)本題正確的結(jié)論是:
直角三角形或等腰三角形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

閱讀理解題
閱讀下列解題過(guò)程,并按要求填空:
已知:
(2x-y)2
=1,
3(x-2y)3
=-1,求
3x+y
x-y
的值.
解:根據(jù)算術(shù)平方根的意義,由
(2x-y)2
=1,得(2x-y)2=1,2x-y=1第一步
根據(jù)立方根的意義,由
3(x-2y)3
=-1,得x-2y=-1…第二步
由①、②,得
2x-y=1
x-2y=1
,解得
x=1
y=1
…第三步
把x、y的值分別代入分式
3x+y
x-y
中,得
3x+y
x-y
=0     …第四步
以上解題過(guò)程中有兩處錯(cuò)誤,一處是第
 
步,忽略了
 
;一處是第
 
步,忽略了
 
;正確的結(jié)論是
 
(直接寫(xiě)出答案).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

閱讀下列解題過(guò)程:
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4
)
(
5
+
4
)(
5
-
4
)
=
5
-
4
,
1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
,請(qǐng)回答下列回題:
(1)觀察上面的解答過(guò)程,請(qǐng)寫(xiě)出
1
n+1
+
n
=
 

(2)利用上面的解法,請(qǐng)化簡(jiǎn):
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

先閱讀下列解題過(guò)程,然后解答問(wèn)題(1)、(2)、(3).
例:解絕對(duì)值方程:|2x|=1.
解:討論:①當(dāng)x≥0時(shí),原方程可化為2x=1,它的解是x=
1
2

②當(dāng)x<0時(shí),原方程可化為-2x=1,它的解是x=-
1
2

∴原方程的解為x=
1
2
和-
1
2

問(wèn)題(1):依例題的解法,方程|
1
2
x|
=3的解是
x=6和-6
x=6和-6

問(wèn)題(2):嘗試解絕對(duì)值方程:2|x-2|=6;
問(wèn)題(3):在理解絕對(duì)值方程解法的基礎(chǔ)上,解方程:|x-2|+|x-1|=3.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

請(qǐng)先閱讀下列解題過(guò)程,再解答問(wèn)題.
已知 x2+x-1=0,求x3+2x2+3的值.
解:x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3=x(x2+x-1)+x2+x-1+4=0+0+4=4.
如果1+x+x2+x3=0,求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值.

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