【題目】如圖，是的外接圓的直徑，點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上，且滿足.

(1)求證：PA是的切線；

（2）弦交于點(diǎn)F，若,求AC的長(zhǎng).

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）2.

【解析】

（1）根據(jù)AD是⊙O的直徑，由此可推導(dǎo)得出∠CAD+∠D=90°，再根據(jù)∠PAC=∠PBA，∠D=∠PBA，繼而可得∠PAD=90°，從而可推得PA是⊙O的切線；

(2)證明ΔABC∽ΔACF，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得AC的長(zhǎng).

（1）∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ACD=90°，

∴∠CAD+∠D=90°，

∵∠PAC=∠PBA，∠D=∠PBA，

∴∠CAD+∠PAC=90°，∴∠PAD=90°，

∴PA⊥AD，

∴PA是⊙O的切線；

(2)∵CF⊥AD，∴∠ACF+∠CAD=90°，

∵∠CAD+∠D=90°，∴∠D=∠ACF，

∴∠B=∠ACF，

∵∠BAC=∠CAF，

∴ΔABC∽ΔACF，

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大型企業(yè)為了保護(hù)環(huán)境，準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái)，用于同時(shí)治理不同成分的污水，若購(gòu)買A型2臺(tái)、B型3臺(tái)需54萬(wàn)，購(gòu)買A型4臺(tái)、B型2臺(tái)需68萬(wàn)元．

（1）求出A型、B型污水處理設(shè)備的單價(jià)；

（2）經(jīng)核實(shí)，一臺(tái)A型設(shè)備一個(gè)月可處理污水220噸，一臺(tái)B型設(shè)備一個(gè)月可處理污水190噸，如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從共享單車，共享汽車等共享出行到共享充電寶，共享雨傘等共享物品，各式各樣的共享經(jīng)濟(jì)模式在各個(gè)領(lǐng)域迅速普及應(yīng)用，越來(lái)越多的企業(yè)與個(gè)人成為參與者與受益者根據(jù)國(guó)家信息中心發(fā)布的中國(guó)分享經(jīng)濟(jì)發(fā)展報(bào)告顯示，2016年我國(guó)共享經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)交易額約為34520億元，比上年增長(zhǎng)；超6億人參與共享經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，比上年增加約1億人．

小宇和小強(qiáng)分別對(duì)共享經(jīng)濟(jì)中的“共享出行”和“共享知識(shí)”最感興趣，他們上網(wǎng)查閱了相關(guān)資料，順便收集到四個(gè)共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo)，并將其制成編號(hào)為A，B，C，D的四張卡片除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同他們將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．

從中隨機(jī)抽取一張，恰好抽到“共享服務(wù)”的概率是______．

從中隨機(jī)抽取一張不放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率這四張卡片分別用它們的編號(hào)A，B，C，D表示．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小組做“頻率具有穩(wěn)定性”的試驗(yàn)時(shí)，繪出某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（ ）

A.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上

B.擲一個(gè)正六面體的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是5

C.任意寫(xiě)一個(gè)整數(shù)，它能被2整除

D.從一個(gè)裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球的袋子中任取一球（這些球除顏色外完全相同），取到的是白球

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，M為CD中點(diǎn)，AM平分∠DAB，AD＋BC＝AB．求證：BM平分∠ABC．

（1）請(qǐng)你簡(jiǎn)要敘述小淇證明方法的錯(cuò)誤之處；

（2）若AB＝5，AM＝3，求四邊形ABCD面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)在第一象限，為等邊三角形，，垂足為點(diǎn)．，垂足為．

（1）求OF的長(zhǎng)；

（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連交于E，求OE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知中，點(diǎn)在邊上，交邊于點(diǎn)，且平分．

(1)求證：；

(2)如圖2，在邊上取點(diǎn)，使，若，，求的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且AE+AF=AB，

(1)求證：DE⊥DF；

(2)若AC=2，求四邊形DEAF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中央電視臺(tái)的《朗讀者》節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書(shū)熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書(shū)，讀好書(shū)”，某校對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本數(shù)量少的有本，最多的有本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如下所示：

本數(shù)（本）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

合計(jì)

（）統(tǒng)計(jì)圖表中的__________，__________，__________．

（）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整．

（）求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)．

（）若該校八年級(jí)共有名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀本及以上的人數(shù)．

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