已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（m，0）、（-3m，0）（m≠0），對(duì)稱軸為直線x=1，則該二次函數(shù)的最小值為________．

-4
分析：根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱性得到x=-m=1，解得m=-1，則拋物線與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，0）、（3，0），根據(jù)拋物線的交點(diǎn)式得到y(tǒng)=（x+1）（x-3）=x2-2x-3=（x-1）2-4，然后根據(jù)拋物線的最值問題求解．
解答：∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（m，0）、（-3m，0）（m≠0），
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-m=1，解得m=-1，
∴拋物線與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，0）、（3，0），
∴y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴x=1時(shí)，y的最小值為-4．
故答案為-4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值問題：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的圖象為拋物線，其頂點(diǎn)式為y=a（x）2+．當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=時(shí)，y=；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=時(shí)，y=．
練習(xí)冊系列答案
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22、已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-5，
（1）求證：不論m取何值時(shí)，拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）求當(dāng)m取何值時(shí)，拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離最短．

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已知二次函數(shù)y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值為0，則a的值是（　�。�
A、
3
4
B、-
3
4
C、
5
4
D、-
5
4

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精英家教網(wǎng)已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為（　�。�
A、x1=1，x2=3B、x1=0，x2=3C、x1=-1，x2=1D、x1=-1，x2=3

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8、已知二次函數(shù)y1=x2-x-2和一次函數(shù)y2=x+1的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-1，0），B（3，4），當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍是（　�。�

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已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．
（1）試求二次函數(shù)的解析式；
（2）求y的最大值；
（3）寫出當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍．

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