如圖.拋物線y=-x2-2x+3與x軸相交于點A和點B,與y軸交于點C.

(1)求點A、點B和點C的坐標(biāo).

(2)求直線AC的解析式.

(3)設(shè)點M是第二象限內(nèi)拋物線上的一點,且=6,求點M的坐標(biāo).

(4)若點P在線段BA上以每秒1個單位長度的速度從A運動(不與B,A重合),同時,點Q在射線AC上以每秒2個單位長度的速度從A向C運動.設(shè)運動的時間為t秒,請求出△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)t為何值時,△APQ的面積最大,最大面積是多少?

答案:
解析:

  (1)令,(x+3)(x-1)=0,

  A(-3,0)

  B(1,0),C(0,3)

  (2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b

  由題意,得 解之得,y=x+3.

  (3)設(shè)M點的坐標(biāo)為(x,)

  AB=4,因為M在第二象限,所以>0,[所以=6

  解之,得,

  當(dāng)x=0時,y=3(不合題意)

  當(dāng)x=-2時,y=3.所以M點的坐標(biāo)為(-2,3)[

  (4)由題意,得AB=4,PB=4-t,

  ∵AO=3,CO=3,

  ∴△ABC是等腰直角三角形,

  AQ=2t,

  所以Q點的縱坐標(biāo)為t,

  S=(1<t<4)

  

  當(dāng)t=2時△APQ最大,最大面積是


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點O,與x軸交于另一點N,直線y=kx+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點,與拋物線交于點B(1,m)、C(2,2).

【小題1】求直線與拋物線的解析式.
【小題2】若拋物線在x軸上方的部分有一動點P(x,y),設(shè)∠PON=,求當(dāng)△PON的面積最大時tan的值.
【小題3】若動點P保持(2)中的運動線路,問是否存在點P,使得△POA的面積等于△PON的面積的?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試(山東濟(jì)寧卷)數(shù)學(xué)(帶解析) 題型:解答題

如圖,拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于A(4,0)、B(-2,0)兩點,與y軸交于點C,點P是線段AB上一動點(端點除外),過點P作PD∥AC,交BC于點D,連接CP.女女
【小題1】求該拋物線的解析式;
【小題2】當(dāng)動點P運動到何處時,BP2=BD•BC;
【小題3】當(dāng)△PCD的面積最大時,求點P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年四川樂山市區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點,與y軸交于C點,對稱軸與拋物線相交于點P,與直線BC相交于點M,連接PB.已知x1、x2

恰是方程的兩根,且sin∠OBC=.

1.求該拋物線的解析式;

2.拋物線上是否存在一點Q,使△QMB與△PMB的面積相等,若存在,求點Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由

3.在第一象限、對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點R,使△RPM與△RMB的面積相等,若存在,直接寫出點R的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省九年級下學(xué)期第一次統(tǒng)考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

 (14分)如圖,拋物線:y=ax2+bx+1的頂點坐標(biāo)為D(1,0),

1.(1)求拋物線的解析式;

2.(2)如圖1,將拋物線向右平移1個單位,向下平移1個單位得到拋物線,直線

    經(jīng)過點D交y軸于點A,交拋物線于點B,拋物線的頂點為P,求△DBP的面積;

3.如圖2,連結(jié)AP,過點B作BC⊥AP于C,設(shè)點Q為拋物線上點至點之間的一動點,

 連結(jié) 并延長交于點,試問:當(dāng)點Q運動到什么位置時,△BCF的面積為

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆浙江省杭州市九年級第一次中考模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

(本題滿分12分)如圖,拋物線ya(x1)(x5)x軸的交點為M、N.直線ykxb

x軸交于P(20),與y軸交于C.若A、B兩點在直線ykxb上,且AO=BO=,AOBOD為線段MN的中點,OHRt△OPC斜邊上的高.

(1)OH的長度等于___________;k=___________,b=____________;

(2)是否存在實數(shù)a,使得拋物線ya(x1)(x5)上有一點E,滿足以DN、E為頂

點的三角形與△AOB相似?若不存在,說明理由;若存在,求所有符合條件的拋物線的解析式,同時探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E(簡要說明理由);并進(jìn)一步探索對符合條件的每一個E點,直線NE與直線AB的交點G是否總滿足PB·PG,寫出探索過程.

 

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