如圖，在□ABCD中，E、F分別在邊BA、DC的延長線上，已知AE＝CF，P、Q分別是DE和FB的中點，求證：四邊形EQFP是平行四邊形．

 

 

【答案】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB=CD，由AE=CF可得BE∥DF，BE=DF，即可證得四邊形BFDE為平行四邊形，則可得BF∥ED，BF=ED，再結(jié)合P、Q分別是DE和FB的中點即可證得結(jié)論.

【解析】

試題分析：證明：∵ABCD

∴AB∥CD，AB=CD

∵AE=CF

∴BE∥DF，BE=DF

∴BFDE

∴BF∥ED，BF=ED

∵P、Q分別是DE和FB的中點

∴EP∥QF，EP=QF

∴EQFP.

考點：平行四邊形的判定和性質(zhì)

點評：平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=
29
，AC=4，BD=10．
問：（1）AC與BD有什么位置關(guān)系？說明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=
4
cm．

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（2012•長春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在BA、AD的延長線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點O是AD邊的垂直平分線與BD的交點，點E、F分別在OA、AD的延長線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數(shù)．

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（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實數(shù)根為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
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乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，AC與BE、BF分別交于點G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點O，連接CE，則△CBE的周長是
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13
+4
2
13
+4
．

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