如圖1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)O是斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn),以O(shè)A為半徑作⊙O與AC邊交于點(diǎn)P,

【小題1】當(dāng)OA=時(shí),求點(diǎn)O到BC的距離
【小題2】如圖2,當(dāng)OA=時(shí),求證:直線(xiàn)BC與⊙O相切;此時(shí)線(xiàn)段AP的長(zhǎng)是多少?

【小題3】若BC邊與⊙O有公共點(diǎn),直接寫(xiě)出 OA
的取值范圍;
【小題4】若CO平分∠ACB,則線(xiàn)段AP的長(zhǎng)是多少?
p;【答案】
【小題1】解:在Rt△ABE中,.  ……………  1分
過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D,則OD∥AC,
∴△ODB∽△ACB, ∴,  ∴,  ∴,
∴點(diǎn)O到BC的距離為.     …………………………………………………    3分
【小題2】證明:過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E, OF⊥AC于點(diǎn)F,
∵△OEB∽△ACB, ∴ ∴,  ∴
∴直線(xiàn)BC與⊙O相切.        ………………………………………………… 5分
此時(shí),四邊形OECF為矩形,
∴AF=AC-FC=3-=
∵OF⊥AC,
∴AP=2AF=.                …………………………………………………   7分
【小題3】;            …………………………………………………  9分
【小題4】點(diǎn)O作OG⊥AC于點(diǎn)G, OH⊥BC于點(diǎn)H,
則四邊形OGCH是矩形,且AP=2AG,
又∵CO平分∠ACB,∴OG=OH,∴矩形OGCH是正方形. ………………… 10分
設(shè)正方形OGCH的邊長(zhǎng)為x,則AG=3-x,
∵OG∥BC,
∵△AOG∽△ABC,  ∴, ∴ ,

,
∴AP=2AG=.              …………………………………………………    12分解析:
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•和平區(qū)二模)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AM為∠BAC的平分線(xiàn),CM=2BM.下列結(jié)論:
①tan∠MAC=
2
2
;②點(diǎn)M到AB的距離是4;③
AC
CM
=
BC
CA
;④∠B=2∠C;⑤
CM
AB
=
2

其中不正確結(jié)論的序號(hào)是
①③④⑤
①③④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•遵義)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,E為BC邊上的一點(diǎn),以A為圓心,AE為半徑的圓弧交AB于點(diǎn)D,交AC的延長(zhǎng)于點(diǎn)F,若圖中兩個(gè)陰影部分的面積相等,則AF的長(zhǎng)為
2
π
π
2
π
π
(結(jié)果保留根號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB+BC=9cm,則AB的長(zhǎng)為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D,DE⊥DB交AB于點(diǎn)E,設(shè)⊙O是△BDE的外接圓.
(1)求證:AC是⊙O的切線(xiàn);
(2)若DE=2,BD=4,求AE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•嘉定區(qū)二模)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D在AC邊上,且BC2=CD•CA.
(1)求證:∠A=∠CBD;
(2)當(dāng)∠A=α,BC=2時(shí),求AD的長(zhǎng)(用含α的銳角三角比表示).

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