Question

如圖，直線(xiàn)PA，PB是⊙O的兩條切線(xiàn)，A，B分別為切點(diǎn)，∠APB=120°，OP=10厘米，則弦AB的長(zhǎng)為

5

3

cm

．

Answer 1

分析：先由題意得出△AOB為等邊三角形，再根據(jù)勾股定理即可得出．

解答：解：連OA，OB，
∵直線(xiàn)PA，PB是⊙O的兩條切線(xiàn)，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∵∠APB=120°，
∴∠AOB=60°，
∵OA=OB，
則△AOB為等邊三角形，
由直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得：
PA=5cm，
再由勾股定理OA=

OP2-PA2

=5

3

cm，
從而得AB=5

3

（cm）．
故答案為：5

3

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線(xiàn)性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí)．運(yùn)用切線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線(xiàn)連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．