Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．點P從

   B出發(fā)沿BA向A運動，速度為每秒1cm，點E是點B以P為對稱中心的對稱

   點，點P運動的同時，點Q從A出發(fā)沿AC向C運動，速度為每秒2cm，當

   點Q到達頂點C時，P，Q同時停止運動，設P，Q兩點運動時間為t秒．

（1）當t為何值時，PQ∥BC？

（2）設四邊形PQCB的面積為y，求y關于t的函數(shù)關系式；并說明四邊形PQCB

   面積能否是△ABC面積的？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由；

（3）當t為何值時，△AEQ為等腰三角形？（直接寫出結(jié)果）

 

Answer 1

解：（1）Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，

∴AB=10cm．

∵BP=t，AQ=2t，

∴AP=AB﹣BP=10﹣t．

∵PQ∥BC，

∴=，

∴=，

解得t=；             （2分）

 

（2）∵S_{四邊形PQCB}=S_△ACB﹣S_△APQ=AC•BC﹣AP•AQ•sinA

∴y=×6×8﹣×（10﹣2t）•2t•

=24﹣t（10﹣2t）

=t²﹣8t+24，

即y關于t的函數(shù)關系式為y=t²﹣8t+24；（4分）

 四邊形PQCB面積能是△ABC面積的，理由如下：

由題意，得t²﹣8t+24=×24，

整理，得t²﹣10t+12=0，

解得t₁=5﹣，t₂=5+（不合題意舍去）．

故四邊形PQCB面積能是△ABC面積的，此時t的值為5﹣；（6分）

（3）△AEQ為等腰三角形時，分三種情況討論：

①如果AE=AQ，那么10﹣2t=2t，解得t=；      （8分）

②如果EA=EQ，那么（10﹣2t）×=t，解得t=；  （10分）

③如果QA=QE，那么2t×=5﹣t，解得t=．

故當t為秒秒秒時，△AEQ為等腰三角形．   （12分）