Question

如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點O．
（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，則∠BOC=______
（2）若∠ABC+∠ACB=lO0°，則∠BOC=______．
（3）若∠A=70°，則∠BOC=______．
（4）若∠BOC=140°，則∠A=______．

Answer 1

解：（1）∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∠ABC=40°，∠ACB=50°，
∴∠OBC=∠ABC=×40°=20°，
∠OCB=∠ACB=×50°=25°，
在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-20°-25°=135°；

（2）∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB=lO0°，
∴∠OBC+∠OCB=×100°=50°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-50°=130°；

（3）∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-70°=l10°，
∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°；

（4）∵∠BOC=140°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-140°=40°，
∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=2×40°=80°，
∴∠A=180°-80°=100°．
故答案為：（1）135°，（2）130°，（3）125°，（4）100°．
分析：（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC與∠OCB的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解；
（2）根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解；
（3）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC與∠OCB的度數(shù)的和，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解；
（4）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠OBC+∠OCB，再利用角平分線的定義求出∠ABC+∠ACB，再次利用三角形內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解．
點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解決本題的關(guān)鍵．