【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA與x軸重合，B的坐標(biāo)為（﹣1，2），將矩形OABC繞平面內(nèi)一點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使A、C兩點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù) 的圖象上，則旋轉(zhuǎn)中心P點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）

A. （，﹣） B. （，﹣） C. （，﹣） D. （，﹣）

【答案】C

【解析】

設(shè)A'（a，），則C'（a+2，-1），依據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得到a=2，進(jìn)而得出A'（2，2），C'（4，1），設(shè)P（x，y），再根據(jù)AP=A'P，CP=C'P，即可得到方程組，進(jìn)而得出旋轉(zhuǎn)中心P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：如圖，

∵B的坐標(biāo)為（-1，2），

∴矩形的長為2，寬為1，

由旋轉(zhuǎn)可得，A'O'⊥x軸，O'C'⊥y軸，

設(shè)A'（a，），則C'（a+2，-1），

∵點(diǎn)C'在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴（a+2）（-1）=4，

解得a=2（負(fù)值已舍去），

∴A'（2，2），C'（4，1），

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，AP=A'P，CP=C'P，

設(shè)P（x，y），則

，

解得，

∴旋轉(zhuǎn)中心P點(diǎn)的坐標(biāo)是（，-），

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在某海域，一般指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出的求救信號(hào)，經(jīng)確定，遇險(xiǎn)拋錨的漁船所在的B處位于C處的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指揮船搜索發(fā)現(xiàn)，在C處的南偏西60°方向上有一艘海監(jiān)船A，恰好位于B處的正西方向.于是命令海監(jiān)船A前往搜救，已知海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時(shí)，問漁船在B處需要等待多長時(shí)間才能得到海監(jiān)船A的救援？（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果精確到0.1小時(shí)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（）

A. BC＝1，AC＝2，AB＝

B. BC＝1，AC＝2，AB＝

C. BC：AC：AB＝3：4：5

D. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=60°，點(diǎn)D、E分別為邊BC、AC上的點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF∥BC交AB于F，若BC=CE，CD=6，AE=8，∠EDB=2∠A，則BC=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對(duì)象，我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，樹形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問題，小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通過構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論：P1P2=，他還利用圖2證明了線段P1P2的中點(diǎn)P（x，y），P的坐標(biāo)公式：x=，y=．

啟發(fā)應(yīng)用：

如圖3：在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O及點(diǎn)A，B，

（1）求⊙M的半徑及圓心M的坐標(biāo)；

（2）判斷點(diǎn)C與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）若∠BOA的平分線交AB于點(diǎn)N，交⊙M于點(diǎn)E，分別求出OE的表達(dá)式y1，過點(diǎn)M的反比例函數(shù)的表達(dá)式y2，并根據(jù)圖象，當(dāng)y2＞y1＞0時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD垂直BC于點(diǎn)D，且AD=BC，BC上方有一動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之和最小時(shí)，∠PBC的度數(shù)為（ ）

A.30°B.45°C.60°D.90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的較短對(duì)角線BD為4，∠ADB=60°，E、F分別在AD，CD上，且∠EBF=60°．

（1）求證：△ABE≌△DBF；

（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)銷水杯，電熱水壺兩種商品，水杯每個(gè)進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；電熱水壺每個(gè)進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元．

（1）若該商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)水杯、電熱水壺共100件，恰好用去2700元，求能購進(jìn)水杯、電熱水壺各多少個(gè)？

（2）商場(chǎng)要求小明用1050元的錢（必須全部用完）采購水杯、電熱水壺（或其中一種商品），且還要求總利潤不少于340元（假設(shè)商品全部賣完），請(qǐng)你確定所有的進(jìn)貨方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO為正方形，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，b），且a，b滿足（a﹣3）2+|b﹣|＝0．

（1）求A點(diǎn)和D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若∠DAE＝∠OAB，請(qǐng)猜想DE，OD和EB的數(shù)量關(guān)系，說明理由．

（3）若∠OAD＝30°，以AD為三角形的一邊，坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PAD為等腰三角形，若存在，直接寫出有多少個(gè)點(diǎn)P，并寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)，選擇一種情況證明．

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