過O上一點M作弦MA、MB、MC，使∠AMB=∠BMC，過B作BE⊥MA于E，BF⊥MC于F，求證：AE=CF.
證明見解析.

試題分析：先連接BC，AB，由圓周角的性質就可以得出BC=AB，再證明△BFC≌△BEA就可以得出結論．
試題解析：連接BA、BC，

∵∠AMB=∠BMC，
∴AB=CB．
∵BE⊥MA，BF⊥MC，
∴BE=BF．
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴AE=CF．
考點: 1.全等三角形的判定與性質；2.角平分線的性質；3.圓心角、弧、弦的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的點，PA切于⊙O于點A,PA=PC,∠BAC=30°，

（1）求證：PC是⊙O的切線;
（2）若⊙O的半徑為1，求PC的長（結果保留根號）.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，點P是直徑AB上的一點，（不與A，B重合），過點P作AB的垂線交BC的延長線于點Q.

（1）點D在線段PQ上，且DQ=DC.求證：CD是⊙O的切線；
（2）若sinQ=，BP=6，AP=，求QC的長.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,⊙O經(jīng)過菱形ABCD的三個頂點A、C、D,且與AB相切于點A.

（1）求證：BC為⊙O的切線；
（2）求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是半圓O的直徑，AB=，弦AC=，點P為半圓O上一點（不與點A、C）重合. 則∠APC的度數(shù)為　　    　.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

半徑為6cm和4cm的兩圓相切，則它們的圓心距為（  ）
A．2cmB．5cmC．2cm或5cmD．2cm或10cm

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,已知圓心角∠BOC=100°,則圓周角∠BAC的大小是（      ）
A．50°B．100°C．130°D．200°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4,3），⊙A的半徑為5，則直線y=kx+6與⊙A的位置關系是（　　）
A．相交B．相切C．相離D．相切或相交

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知扇形的半徑為，圓心角的度數(shù)為，若將此扇形圍成一個圓錐，則圍成的圓錐的側面積為          .

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