Question

如圖，在△ABC中，已知AB=AC，點D、E分別在AC、AB上，且BD=BC，AD=DE=EB，那么∠A的度數(shù)是

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   55°
4. D.
   60°

Answer 1

B
分析：根據(jù)同一個三角形中等邊對等角的性質(zhì)，設(shè)∠ABD=x，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，則可用x的代數(shù)式表示∠A、∠ABC、∠C，再在△ABC中，運用三角形的內(nèi)角和為180°，可求∠A的度數(shù)．
解答：∵DE=EB
∴設(shè)∠BDE=∠ABD=x，
∴∠AED=∠A=2x，
∴∠BDC=∠C=∠ABC=3x，
在△ABC中，3x+3x+2x=180°，
解得x=22.5°．
∴∠A=2x=22.5°×2=45°．
故選B．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意掌握，①求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件；②三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決．