【題目】如圖，□ABCD中，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F．

（1）求證：BF=DE；

（2）如果∠ABC=75°, ∠DBC=30°，BC=2，求BD的長．

【答案】(1)證明見解析；（2） +1．

【解析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知條件證得△ADE≌△CBF，再利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；

(2)先根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識求得AE的長,進而求得DE和BD的長．

（1）證明：∵□ABCD，

∴AD∥BC，AD=BC.

∴∠ADE=∠CBF.

∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，

∴∠AED=∠CFB=90°.

在△ADE和△CBF中，

∠AED=∠BFC,∠ADE=∠CBF，|AD=BC

∴△ADE≌△CBF（AAS）

∴DE=BF

（2）解：∵∠ABC=75°，∠DBC=30°，

∴∠ABE=750-30°=45.

∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠BDC=45°，

∵AD=BC=2， ∠ADE=∠CBF=30°，

∴在Rt△ADE中，AE=1，DE==．

在Rt△AEB中，∠ABE=∠BAE=45°

故AE=BE=1.則BD= +1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平行四邊形ABCD中，分別以AB、AD為邊作等邊△ABE和等邊△ADF，分別連接CE，CF和EF，則下列結論，一定成立的個數(shù)是（　�。�

①△CDF≌△EBC；

②△CEF是等邊三角形；

③∠CDF＝∠EAF；

④CE∥DF

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解學生對“垃圾分類”知識的了解程度，某學校對本校學生進行抽樣調(diào)查，并繪制統(tǒng)計圖，其中統(tǒng)計圖中沒有標注相應人數(shù)的百分比．請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

（1）求“非常了解”的人數(shù)的百分比．

（2）已知該校共有1200名學生，請估計對“垃圾分類”知識達到“非常了解”和“比較了解”程度的學生共有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，A(-2，1)，B(-4，-2)，C(-1，-3)，△A′B′C′是△ABC平移之后得到的圖象，并且C的對應點C′的坐標為(4，1)

(1)A′、B′兩點的坐標分別為A′______，B′______；

(2)作出△ABC平移之后的圖形△A′B′C′；

(3)求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】黨的十八大提出，倡導富強、民主、文明、和諧，倡導自由、平等、公正、法治，倡導愛國、敬業(yè)、誠信、友善，積極培育和踐行社會主義核心價值觀，這24個字是社會主義核心價值觀的基本內(nèi)容．其中：

“富強、民主、文明、和諧”是國家層面的價值目標；

“自由、平等、公正、法治”是社會層面的價值取向；

“愛國、敬業(yè)、誠信、友善”是公民個人層面的價值準則．

小光同學將其中的“文明”、“和諧”、“自由”、“平等”的文字分別貼在4張硬紙板上，制成如右圖所示的卡片．將這4張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上，從中隨機抽取一張卡片，不放回，再隨機抽取一張卡片．

（1）小光第一次抽取的卡片上的文字是國家層面價值目標的概率是 ；

（2）請你用列表法或畫樹狀圖法，幫助小光求出兩次抽取卡片上的文字一次是國家層面價值目標、一次

是社會層面價值取向的概率（卡片名稱可用字母表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=10．

（1）E是CD上的點，將△ADE沿折痕AE折疊，使點D落在BC邊上點F處．求DE的長；

（2）點P是線段CB延長線上的點，連接PA，若△PAF是等腰三角形，求PB的長；

（3）M是AD上的動點，在DC上存在點N，使△MDN沿折痕MN折疊，點D落在BC邊上點T處，請直接寫出線段CT長度的最大值與最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根為x＝2019，則一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根為（　�。�

A.B.2020C.2019D.2018

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA=6，PB=8，PC=10，若將△PAC繞點A逆時針旋轉后得到△P′AB．

（1）求點P與點P′之間的距離；

（2）求∠APB的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在由6個大小相同的小正方形組成的方格中，設每個小正方形的邊長均為1.

（1）如圖①，，，是三個格點（即小正方形的頂點），判斷與的位置關系，并說明理由；

（2）如圖②，連接三格和兩格的對角線，求的度數(shù)（要求：畫出示意圖，并寫出證明過程）.

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