Question

如圖，在△ABC中，AB=8，∠ABC=30°，∠ACB=45°，則BC的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

專題：

分析：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D．通過(guò)解Rt△ABD得到BD．在Rt△ADC中，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得CD的長(zhǎng)，則BC即可求得．

解答：解：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D．
在Rt△ABD中，∠ABC=30°，AB=8，
∴cos30°=

BD

AB

．
∴BD=AB•cos30°=8×

3

2

=4

3

，AD=AB•sin30°=8×

1

2

=4．
在Rt△ADC中，∠ACB=45°，AD=4，
∴CD=AD=4．
∴BC=BD+CD=4

3

+4．
故答案是：4

3

+4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．