Question

【題目】在理解例題的基礎上，完成下列兩個問題：

例題：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0．求m和n的值．

解：因為m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝(m2＋2mn＋n2)＋(n2－6n＋9)

＝(m＋n)2＋(n－3)2＝0

所以m＋n＝0，n－3＝0即m＝－3．n＝3

問題(1)若x2＋2xy＋2y2－4y＋4＝0，求xy的值．

(2)若a、b、c是△ABC的長，滿足a2＋b2＝10a＋8b－41，c是△ABC中最長邊的邊長，且c為偶數(shù)，那么c可能是哪幾個數(shù)？

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：（1）根據(jù)x2+2xy+2y2-4y+4=0，應用因式分解的方法，判斷出（x+y）2+（y-2）2=0，求出x、y的值各是多少，再把它們相乘，求出xy的值是多少即可；
（2）首先根據(jù)a2+b2=10a+8b-41，應用因式分解的方法，判斷出（a-5）2+（b-4）2=0，求出a、b的值各是多少；然后根據(jù)三角形的三條邊的長度的關系，求出△ABC的最大邊c的值是多少即可；

試題解析：(1)∵x2+2xy+2y24y+4=0，

∴(x2+2xy+y2)+(y24y+4)=0，

∴(x+y)2+(y2)2=0，

∴x+y=0，y2=0，

∴x=2，y=2，

∴xy=(2)×2=4，

即xy的值是4.

(2)∵a2+b2=10a+8b41，

a2+b210a8b+41=0，

∴(a210a+25)+(b28b+16)=0，

∴(a5)2+(b4)2=0，

∴a5=0，b4=0，

∴a=5，b=4，

∵54<c<5+4，c5，

∴5c<9，

∵c是偶數(shù)，

∴△A

BC的最長邊c的值可能是6、8.