如圖,AD是△ABC的角平分線,AD的垂直平分線分別交AB、BC的延長線于點(diǎn)F、E,求證:

(1)∠EAD=∠EDA;

(2)DF∥AC;

(3)∠EAC=∠B.

答案:
解析:

  證明:(1)∵EF垂直平分AD,

  ∴EA=ED,

  ∴∠EAD=∠EDA.

  (2)∵EF垂直平分AD,

  ∴FA=FD,

  ∴∠FAD=∠FDA.

  又∵AD平分∠BAC,

  ∴∠BAD=∠DAC.

  ∴∠FDA=∠DAC,

  ∴DF∥AC.

  (3)由(1)得∠EAD=∠EDA.

  ∵∠EAD=∠EAC+∠3,∠EDA=∠B+∠1,

  ∴∠EAC+∠3=∠B+∠1.

  又∵∠1=∠3,

  ∴∠EAC=∠B.


提示:

點(diǎn)撥:線段的垂直平分線是一種重要的點(diǎn)的軌跡.線段的垂直平分線是到線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.


練習(xí)冊系列答案
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14、如圖,AD是△ABC的高線,且AD=2,若將△ABC及其高線平移到△A′B′C′的位置,則A′D′和B′D′位置關(guān)系是
垂直
,A′D′=
2

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精英家教網(wǎng)如圖,AD是△ABC是角平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,連接EF交AD于點(diǎn)G,則AD與EF的位置關(guān)系是
 

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16、已知:如圖,AD是△ABC的角平分線,且 AB:AC=3:2,則△ABD與△ACD的面積之比為
3:2

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(1)求△ABD與△ACD的周長之差.
(2)若AB邊上的高為2cm,求AC邊上的高.

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