Question

23、如圖，四邊形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE交于M，BC、DF交于N，那么四邊形BMDN是菱形嗎？如果是，請寫出證明過程；如果不是，說明理由．

Answer 1

分析：根據四邊相等的四邊形是菱形．由矩形的性質證得，△ABM≌△BFN，所以BM=BN，同理，△EMD≌△CVD，所以DM=CN，再證AM=MD，即MB=MD=DN=BN，所以四邊形BMDN是菱形．

解答：解：四邊形BMDN是菱形．
∵AM∥BC，
∴∠AMB=∠MBN，
∵BM∥FN
∴∠MBN=∠BNF，
∴∠AMB=∠BNF，
又∵∠A=∠F=90°，AB=BF，
∴△ABM≌△BFN，
∴BM=BN，
同理，△EMD≌△CND，
∴DM=DN，
∵ED=BF=AB，∠E=∠A=90°，∠AMB=∠EMD，
∴△ABM≌△EDM，
∴AM=MD，
∴MB=MD=DN=BN，
∴四邊形BMDN是菱形．

點評：本題利用了：矩形的性質，對頂角相等，全等三角形的判定和性質．及四邊相等的四邊形是菱形．