【題目】在數(shù)學(xué)課堂上，小斐同學(xué)和小可同學(xué)分別拿著一大一小兩個(gè)等腰直角三角板，可分別記做和，其中．

問(wèn)題的產(chǎn)生：

兩位同學(xué)先按照如圖擺放，點(diǎn)在上，發(fā)現(xiàn)和在數(shù)量和位置關(guān)系上分別滿足，．

問(wèn)題的探究：

(1)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度．如圖．點(diǎn)在內(nèi)部，點(diǎn)在外部，連結(jié)，上述結(jié)論依然成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

問(wèn)題的延伸：

繼續(xù)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．如圖．點(diǎn)都在外部，連結(jié)，，與相交于點(diǎn)．

(2)若，求四邊形的面積；

(3)若，，設(shè)，，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

【答案】（1）成立 ，理由見(jiàn)解析；（2）① ； ②．

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答；

（2）延長(zhǎng)BD，分別交AC、CE于F、G，證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、垂直的定義解答；

（3）①根據(jù)S四邊形BCDE=S△BCE+S△DCE計(jì)算，求出四邊形BCDE的面積；②根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．

（1）成立

理由如下：延長(zhǎng)，分別交、于、，

和都是等腰直角三角形，

，，，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

，即；

（2）①和都是等腰直角三角形，

，，，

，，

，

，

，，

，

，

，

②

=

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象分別與x軸交于點(diǎn)A（3，0），C（-1，0），與y軸交于點(diǎn)B．點(diǎn)D為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．

（1）如圖①所示，求此二次函數(shù)的關(guān)系式：

（2）如圖②所示，在x軸上取一動(dòng)點(diǎn)P（m，0），且1＜m＜3，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線分別交二次函數(shù)圖象、線段AD，AB于點(diǎn)Q、F，E，求證：EF=EP；

（3）在圖①中，若R為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AR，則BR+AR的最小值______（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙3人聚會(huì)，每人帶了一件禮物，3件禮物從外盒包裝看完全相同，里面的東西只有顏色不同，將3件禮物放在一起．

（1）甲從中隨機(jī)抽取一件，求甲抽到不是自己帶來(lái)的禮物的概率；

（2）每人從中隨機(jī)抽取一件，求甲、乙、丙3人抽到的都不是自己帶來(lái)的禮物的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在讀書月活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛(ài)的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了　 　名同學(xué)；

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，m=　 　，n=　 　；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是　 　度；

（4）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買課外讀物6000冊(cè)，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購(gòu)買其他類讀物多少冊(cè)比較合理？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)．以下四個(gè)結(jié)論：

①abc＞0；

②該拋物線的對(duì)稱軸在x=﹣1的右側(cè)；

③關(guān)于x的方程ax2+bx+c+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根；

④≥2．

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長(zhǎng)為2.50米，籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐：

如圖1，將一個(gè)等腰直角三角尺的頂點(diǎn)放置在直線上，，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．

觀察發(fā)現(xiàn)：

（1）如圖1．當(dāng)，兩點(diǎn)均在直線的上方時(shí)，

①猜測(cè)線段，與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②直接寫出線段，與的數(shù)量關(guān)系；

操作證明：

（2）將等腰直角三角尺繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時(shí)，線段，與又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出你的猜想，并寫出證明過(guò)程；

拓廣探索：

（3）將等腰直角三用尺繞著點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖3位置時(shí)，與交于點(diǎn)，若，，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明調(diào)查了班級(jí)里20位同學(xué)本學(xué)期購(gòu)買課外書的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計(jì)圖．在這20位同學(xué)中，本學(xué)期購(gòu)買課外書的花費(fèi)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）

A. 50，50 B. 50，30 C. 80，50 D. 30，50

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】嘉淇正在參加全國(guó)“數(shù)學(xué)競(jìng)賽”，只要他再答對(duì)最后兩道單選題就能順利過(guò)關(guān)，其中第一道題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道題有4個(gè)選項(xiàng)，而這兩道題嘉淇都不會(huì)，不過(guò)嘉淇還有一次“求助”沒(méi)有使用（使用“求助”可讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）．

（1）如果嘉淇第一題不使用“求助”，隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)，那么嘉淇答對(duì)第一道題的概率是多少？

（2）若嘉淇將“求助”留在第二題使用，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表法求嘉淇能順利過(guò)關(guān)的概率；

（3）請(qǐng)你從概率的角度分析，建議嘉洪在第幾題使用“求助”，才能使他過(guò)關(guān)的概率較大．

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