Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點(diǎn)E，連接CE交AD于點(diǎn)H，則圖中的等腰三角形有（ ）

A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)等腰三角形的判定，運(yùn)用直角三角形的兩個(gè)銳角互余和角平分線的性質(zhì)，證得∠CAD=∠BAD=30°，

CD=ED，AC=AE，即△ABD、△CDE、△ACE、△BCE是等腰三角形

解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

∵AD是角平分線，

∴∠CAD=∠BAD=30°，

∴AD=BD．

∴△ABD是等腰三角形．

∵AD是角平分線，∠ACB=90°，DE⊥AB，

∴CD=ED

∴AC=AE

∴△CDE、△ACE是等腰三角形；

又△CEB也是等腰三角形

顯然此圖中有4個(gè)等腰三角形．

故選B．