18、一幅三角板如圖所示，疊放在一起．若固定△AOB，將△ACD繞著公共點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜180）．請你探索，當(dāng)△ACD的一邊與△AOB的一邊平行時，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)
當(dāng)α=30°時AB∥CD；當(dāng)α=45°時BO∥CA；當(dāng)α=75°時AO∥CD；當(dāng)α=135°時BO∥AD；當(dāng)α=165°時BO∥CD
．
分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分五種情況，①AB∥CD；②BO∥CA；③AO∥CD；④BO∥AD；⑤BO∥CD；進(jìn)行討論．
解答：解：當(dāng)AB∥CD時，α=30°；
當(dāng)BO∥CA時，α=45°；
當(dāng)AO∥CD時，α=75°；
當(dāng)BO∥AD時，α=135°；
當(dāng)BO∥CD時，α=165°，
故答案為當(dāng)α=30°時AB∥CD；當(dāng)α=45°時BO∥CA；當(dāng)α=75°時AO∥CD；當(dāng)α=135°時BO∥AD；當(dāng)α=165°時BO∥CD．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分類討論是解此題的關(guān)鍵，要熟練掌握各種可能的情況．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)小明將一幅三角板如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長就可以求出其它各邊的長，若已知CD=2，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明將一幅三角板如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長就可以求出其它各邊的長．（兩個三角板分別是等腰直角三角形和含30°的直角三角形）
若已知CD=2，求AC的長．
請你先閱讀并完成解法一，然后利用銳角三角函數(shù)的知識寫出與解法一不同的解法．
解法一：在Rt△ABC中，∵BD=CD=2 
∴由勾股定理，BC=
22+22
=2
2

在Rt△ABC中，設(shè)AB=x
∵∠BCA=30°，∴AC=2AB=2x
由勾股定理，AB2+BC2=AC2，即x2+(2
2
)2=(2x)2
∵x＞0，解得x=
2
6
3
2
6
3
．∴AC=
4
6
3
4
6
3
．
解法二：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖小明將一幅三角板如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長就可以求出其它各邊的長，若已知，求的長？

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖小明將一幅三角板如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長就可以求出其它各邊的長，若已知，求的長？

 

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