觀察：
1
1×2
+
1
2×3
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）=1-
1
3
=
2
3

計(jì)算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2007×2008
．
分析：根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；然后再利用
1
n(n+2)
=
1
2
×（
1
n
-
1
n+1
）先化簡，再計(jì)算即可；
解答：解：原式=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2007
-
1
2008

=1-
1
2008

=
2007
2008
．
點(diǎn)評：本題考查了分?jǐn)?shù)的拆分運(yùn)算，解題關(guān)鍵是將一個(gè)分?jǐn)?shù)拆分成兩項(xiàng)，再兩兩抵消，達(dá)到化簡的目的．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下面一列數(shù)，根據(jù)規(guī)律寫出橫線上的數(shù)，-
1
1
；
1
2
；-
1
3
；
1
4
…；第2011個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察：
1
1×2
+
1
2×3
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)=1-
1
3
=
1
2
，
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)=1-
1
4
=
3
4

（1）計(jì)算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
；
（2）若
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2n(2n+2)
=
1001
4008
，求n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察式子
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
3
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，…由此可知
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)×(2n+1)
=
n
2n+1
n
2n+1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

觀察式子
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
3
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，…由此可知
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)×(2n+1)
=______．

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