已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D．

(1)求證：BC＝CD；

(2)求證：∠ADE＝∠ABD；

(3)設(shè)AD＝2，AE＝1，求⊙O的直徑長．

答案：
解析：

　　解：(1)連接OD．

　　因?yàn)椤螦BC＝90°，

　　所以∠ABD＋∠DBC＝90°．

　　又因?yàn)镃D切⊙O于點(diǎn)D，

　　所以∠ODB＋∠BDC＝90°．

　　因?yàn)镺B＝OD，

　　所以∠ODB＝∠OBD．

　　所以∠CDB＝∠CBD．

　　所以CD＝BC．

　　(2)因?yàn)锽E是⊙O的直徑，

　　所以∠BDE＝90°．

　　所以∠ADE＋∠CDB＝90°．

　　又因?yàn)椤螦BC＝90°，

　　所以∠ABD＋∠CBD＝90°．

　　由(1)得BC＝CD，

　　所以∠CDB＝∠CBD．

　　所以∠ADE＝∠ABD；

　　(3)由(2)得∠ADE＝∠ABD，∠A＝∠A．

　　所以△ADE∽△ABD．

　　所以＝．

　　所以＝．

　　所以BE＝3．

　　所以所求⊙O的直徑長為3．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，過點(diǎn)B作BD∥AC，且BD=2AC，連接AD．試判斷△ABD的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•陜西）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑的⊙O交斜邊AB于E，OD∥AB．求證：①ED是⊙O的切線；②2DE2=BE•OD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•豐臺區(qū)一模）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）連結(jié)OE，若cos∠BAD=
3
5
，BE=
14
3
，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點(diǎn)D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y．
（1）求出cosB的值；
（2）用含y的代數(shù)式表示AE；
（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（4）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，求斜邊AB上的高CD．

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同步練習(xí)冊答案