如圖：已知在正方形ABCD中，E是邊AB的中點，點F在BC上，且∠ADE＝∠FDE。

(1)求證：DF＝AB＋FB；

(2)以E為圓心EB為半徑作⊙E，試判斷⊙E與直線DF的位置關系，并說明理由；

(3)在⑵的條件下，若CD=4cm，點M在線段DF上從點D出發(fā)向點F運動，速度為0.5cm/s，以M為圓心，MD為半徑作⊙M。當運動時間為多少秒時，⊙M與⊙E相切？

 

【答案】

(1)證明見解析；（2）相切，理由見解析；（3）.

【解析】

試題分析：(1)過E點作EP⊥DF，垂足為P，連接EF，易證△DAE≌△DPE，△EPF≌△EBF,即有：AD=AP，BF=PF，而AB=AD，從而得證；

（2）由EB=EP知⊙E與直線DF相切；

（3）設t秒后兩圓相切，利用勾股定理得出方程，解方程即可求解.

試題解析：（1）過E點作EP⊥DF，垂足為P，連接EF，

在△DAE和△DPE中

∵∠ADE＝∠FDE

DE=DE

∠DAE＝∠DPE

∴△DAE≌△DPE，

∴DP=DA,AE=EP

又DA=AB

∴DP=AB

∵E為AB的中點

∴BE=AE=EP

在Rt△EPF和Rt△EBF中

BE=PE

EF=EF

∴Rt△EPF≌Rt△EBF

∴BF=PF

∴DF=DP+PF=AB+BF

(2)由（1）知：EP=EB

故⊙E與直線DF相切.

(3)設t秒后⊙M與⊙E相切，則有：

（4-0.5t）2+22=（2+0.5t）2

解得：t=.

考點: 1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.圓和圓的位置關系.

 

練習冊系列答案
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6
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3
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2
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DE
EB
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