Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k＞0）在第一象限的圖象交于點(diǎn)E，F(xiàn)．過點(diǎn)E作EM⊥y軸于M，過點(diǎn)F作FN⊥x軸于N，直線EM與FN交于點(diǎn)C．若（m為大于l的常數(shù)）．記△CEF的面積為S₁，△OEF的面積為S₂，則=　　． （用含m的代數(shù)式表示）

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：根據(jù)E，F(xiàn)都在反比例函數(shù)的圖象上得出假設(shè)出E，F(xiàn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出△CEF的面積S₁以及△OEF的面積S₂，進(jìn)而比較即可得出答案．

解：過點(diǎn)F作FD⊥BO于點(diǎn)D，EW⊥AO于點(diǎn)W，

∵，

∴=，

∵M(jìn)E?EW=FN?DF，

∴=，

∴=，

設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為：（x，my），則F點(diǎn)坐標(biāo)為：（mx，y），

∴△CEF的面積為：S₁=（mx﹣x）（my﹣y）=（m﹣1）²xy，

∵△OEF的面積為：S₂=S_矩形CNOM﹣S₁﹣S_△MEO﹣S_△FON，

=MC?CN﹣（m﹣1）²xy﹣ME?MO﹣FN?NO，

=mx?my﹣（m﹣1）²xy﹣x?my﹣y?mx，

=m²xy﹣（m﹣1）²xy﹣mxy，

=（m²﹣1）xy，

=（m+1）（m﹣1）xy，

∴==．

故答案為：．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.

點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及三角形面積求法，根據(jù)已知表示出E，F(xiàn)的點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．