Question

【題目】已知直線AB：y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)B（1，4）、A（5，0）兩點(diǎn)，且與直線y=2x-4交于點(diǎn)C．

（1）求直線AB的解析式并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求出直線y=kx+b、直線y=2x-4及與y軸所圍成的三角形面積；

（3）現(xiàn)有一點(diǎn)P在直線AB上，過點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線y=2x-4于點(diǎn)Q，若線段PQ的長為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=-x+5；點(diǎn)C（3，2）；（2）S=；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）或（4，1）．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AB解析式，再聯(lián)立兩函數(shù)解出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）依次求出y=-x+5和y=2x-4與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可求解；

（3）設(shè)P點(diǎn)（m，-m+5） Q點(diǎn)坐標(biāo)為（m,2m-4），根據(jù)線段PQ的長為3，分情況即可求解.

（1）∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（5，0），B（1，4），

∴

解得

∴直線AB的解析式為：y=-x+5；

∵若直線y=2x-4與直線AB相交于點(diǎn)C，

∴

解得

∴點(diǎn)C（3，2）；

（2）∵y=-x+5與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），y=2x-4與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4）

，C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）

∴S=

（3）設(shè)P點(diǎn)（m，-m+5） Q點(diǎn)坐標(biāo)為（m,2m-4）

則-m+5-（2m-4）=3 或者2m-4-（-m+5）=3

解得m= 2 或m=4

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）或（4，1）．