Question

已知a²+3a+1=0，求
．

Answer 1

【答案】分析：解決這類求值題時，應(yīng)先觀察題目的特點(diǎn)，就本題而言，如果想通過已知條件求出字母a的值再代入，可能比較困難，所以應(yīng)考慮利用轉(zhuǎn)化及整體思想解題．結(jié)合所給已知條件，不難將其轉(zhuǎn)化為a+=-3，這樣就可以依次求得a²+、a³+、a⁴+的值了．
解答：解：∵a²+3a+1=0，
∴將等式a²+3a+1=0兩邊同時除以a（a≠0）得：a+=-3；

∵a+=-3，
∴兩邊同時平方得：（a+）²=（-3）²=9，
∴（a+）²=a²++2=9，
∴a²+=7；

a³+=（a+）（a²+-1）=-3×（7-1）=-18；

由a²+=7，兩邊再次平方，得（a+）²=7²
∴a⁴+=（a²+）²-2=49-2=47．
點(diǎn)評：此題主要考查了立方差公式的應(yīng)用以及分式的計(jì)算，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．就本節(jié)內(nèi)容而言，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值．