Question

【題目】如圖，在ABCD中，E、F為對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，連接DE、BF，

（1）寫(xiě)出圖中所有的全等三角形；

（2）求證：DE∥BF．

Answer 1

【答案】（1）△ABC≌△CDA，△ABF≌△△CDE，△ADE≌△CBF；（2）證明見(jiàn)試題解析．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD=CB，AB∥CD，AD∥CB，進(jìn)一步得到∠BAF=∠DCE，∠DAE=∠BCF，由SSS證明△ABC≌△CDA；由SAS證明△ABF≌△CDE；由SAS證明△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）由△ABF≌△△CDE，得出∠AFB=∠CED，即可證出DE∥BF．

試題解析：（1）△ABC≌△CDA，△ABF≌△△CDE，△ADE≌△CBF；理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=CB，AB∥CD，AD∥CB，∴∠BAF=∠DCE，∠DAE=∠BCF，在△ABC和△CDA中，∵AB=CD，CB=AD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SSS）；

∵AE=CF，∴AF=CE，在△ABF和△CDE中，∵AB=CD，∠BAF=∠DCE，AF=CE，∴△ABF≌△CDE（SAS）；

在△ADE和△CBF中，∵AD=CB，∠DAE=∠BCF，AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．

（2）∵△ABF≌△△CDE，∴∠AFB=∠CED，∴DE∥BF．