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【題目】 已知∠BAC=36°，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是頂角為36°的等腰三角形，即∠A1B1A2=∠A2B2A3=∠A3B3A4=…=∠AnBnAn+1=36°，點A1，A2，A3，…，An在射線AC上，點B1，B2，B3，…，Bn在射線AB上，若A1A2=1，則線段A2018A2019的長為______．

【答案】

【解析】

先證明△A2B1A1∽△A2AB1，設AA1=A1B1=B1A2=x，則有=，從而可求出x的值，同理可得A2A3的長，A3A4的長，…，根據規(guī)律可得出結果．

解：∵∠A=∠A1B1A2=36°，A1B1=A2B1，

∴∠AA2B1=∠B1A1A2=72°，

∴∠A=∠AB1A1=36°，

∴AA1=A1B1=B1A2，△A2B1A1∽△A2AB1，

設AA1=A1B1=B1A2=x，

∴=，

∴=，

解得x=（舍去負根），

同理可得：AA2=A2B2=B2A3=1+，

設A2A3=y，

∵△A3B2A2∽△A3AB2，

∴=，

∴=，

解得：y=，即A2A3=，

同理可得：A3A4=（）2，…

∴A2018A2019的長=（）2017，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，與軸正半軸、軸正半軸分別交于點兩點，直線交于兩點，，的延長線交于點，則的值為_______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為參加 2020 年“陜西省初中畢業(yè)升學體育與健康考試”，小強同學進行了刻苦的訓練．他在練習立定跳遠時，測得其中 10 次立定跳遠的成績(單位：m)如下表：

成績

2．25

2．33

2．35

2．41

2．42

次數

2

3

2

2

1

這 10 個數據的眾數、中位數依次是（ ）

A.2.35，2.35B.2.33， 2.35C.3， 2.34D.2.33，2.34

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝mx2﹣4mx+2m+1與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，與y軸交于點C，且x2﹣x1＝2．

（1）求拋物線的解析式；

（2）E是拋物線上一點，∠EAB＝2∠OCA，求點E的坐標；

（3）設拋物線的頂點為D，動點P從點B出發(fā)，沿拋物線向上運動，連接PD，過點P做PQ⊥PD，交拋物線的對稱軸于點Q，以QD為對角線作矩形PQMD，當點P運動至點（5，t）時，求線段DM掃過的圖形面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，把正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉45°得到正方形A′B′CD′（此時，點B′落在對角線AC上，點A′落在CD的延長線上），A′B′交AD于點E，連接AA′、CE．

求證：（1）△ADA′≌△CDE；

（2）直線CE是線段AA′的垂直平分線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某保健品廠每天生產A，B兩種品牌的保健品共600瓶，A，B兩種產品每瓶的成本和售價如下表，設每天生產A產品x瓶，生產這兩種產品每天共獲利y元．

A

　B

成本（元）/瓶

50

　35

售價（元）/瓶

70

　　　50

（1）請求出y關于x的函數關系；

（2）該廠每天生產的A，B兩種產品被某經銷商全部訂購，廠家對B產品不變，對A產品進行讓利，每瓶利潤降低元，廠家如何生產可使每天獲利最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了適合不同人群的需求，某公司對每日堅果混合裝進行改革．甲種每袋裝有10克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加侖；乙種每袋裝有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加侖．甲乙兩種袋裝干果每袋成本價分別為袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加侖的成本價之和．已知核桃仁每克成本價0.04元，甲每袋堅果的售價為5.2元，利潤率為，乙種堅果每袋利潤率為，若這兩種袋裝的銷售利潤率達到，則該公司銷售甲、乙兩種袋裝堅果的數最之比是____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】 如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，交y軸正半軸于C點，D為拋物線的頂點，A（-1，0），B（3，0）．

（1）求出二次函數的表達式．

（2）點P在x軸上，且∠PCB=∠CBD，求點P的坐標．

（3）在x軸上方拋物線上是否存在一點Q，使得以Q，C，B，O為頂點的四邊形被對角線分成面積相等的兩部分？如果存在，請直接寫出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，G是⊙O上兩點，且，過點C的直線CD⊥BG于點D，交BA的延長線于點E，連接BC，交OD于點F．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若，求證：AE=AO；

（3）連接 AD，在（2）的條件下，若CD ，求AD的長．

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