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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E為BC的中點，AE與BD相交于點F．若BC=4，∠CBD=30°，則DF的長為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

先利用含30度角的直角三角形的性質求出BD，再利用直角三角形的性質求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，進而判斷出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出結論．

如圖，

在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°，

∴BD=2，

連接DE，

∵∠BDC=90°，點D是BC中點，

∴DE=BE=CE=BC=2，

∵∠DCB=30°，

∴∠BDE=∠DBC=30°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠BDE，

∴DE∥AB，

∴△DEF∽△BAF，

∴，

在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=2，

∴AB=3，

∴，

∴，

∴DF=，

故選D．

練習冊系列答案
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（2）證明：

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（1）求∠AOD的度數；

（2）線段AE、CF有何大小關系？證明你的猜想．

拓展應用：如圖（2），△HJI是等邊三角形，點K是IH延長線上的一點．點O是△JKI的外接圓圓心，OK與JH相交于點E．如果等邊三角形△JHI的邊長為2，請直接寫出JE的最小值和此時∠JEO的度數．

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A. AE=CF B. BE=DF C. ∠EBF=∠FDE D. ∠BED=∠BFD

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