Question

【題目】如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，AB=4，DE=4.3，△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△DCF重合．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)角為______；

（2）請(qǐng)你判斷△DFE的形狀，簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；

（3）四邊形DEBF的面積為 ．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)D，90；（2）△DFE是等腰直角三角形，理由詳見(jiàn)解析；（3）16．

【解析】

（1）依據(jù)△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△DCF重合，即可得到旋轉(zhuǎn)中心以及旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得DE=DF，∠EDF=∠ADC=90°，即可得到△DFE是等腰直角三角形；
（3）根據(jù)△ADE≌△CDF，即可得到：四邊形DEBF的面積=正方形ABCD的面積．

解：（1）由旋轉(zhuǎn)可得，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)D；旋轉(zhuǎn)角為∠ADC=90°，
故答案為：點(diǎn)D，90；

（2）△DFE是等腰直角三角形．；

理由：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得DE=DF，∠EDF=∠ADC=90°，

所以△DFE是等腰直角三角形．；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：△ADE≌△CDF，
∴四邊形DEBF的面積=正方形ABCD的面積=4×4=16．