如圖.拋物線與x軸相交于點A和點B,與y軸交于點C.

(1)求點A、點B和點C的坐標.

(2)求直線AC的解析式.

(3)設點M是第二象限內(nèi)拋物線上的一點,且=6,求點M的坐標.

(4)若點P在線段BA上以每秒1個單位長度的速度從A運動(不與B,A重合),同時,點Q在射線AC上以每秒2個單位長度的速度從A向C運動.設運動的時間為t秒,請求出△APQ的面積S與t的函數(shù)關系式,并求出當t為何值時, △APQ的面積最大,最大面積是多少?

 (1)令,(x+3)(x-1)=0,

A(-3,0)  B.(1,0),C(0,3)

(2)設直線AC的解析式為y=kx+b

由題意,得   解之得,y=x+3.

(3)設M點的坐標為(x, )

AB=4,因為M在第二象限,所以>0,[所以=6

解之,得,

當x=0時,y=3(不合題意)

當x=-2時,y=3.所以M點的坐標為(-2,3)[來

  

(4)由題意,得AB=4,PB=4-t,

∵AO=3,CO=3,

∴△ABC是等腰直角三角形,

AQ=2t,

所以Q點的縱坐標為t,

               S=(1<t<4)

            

當t=2時△APQ最大,最大面積是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知A（5，-4），⊙A與x軸分別相交于點B、C，⊙A與y軸相且于點D，
（1）求證過D、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）連接BD，求tan∠BDC的值；
（3）點P是拋物線頂點，線段DE是直徑，直線PC與直線DE相交于點F，
∠PFD的平分線FG交DC于G，求sin∠CGF的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點B（-2，0）C（-4，0），過點B，C的⊙M與直線x=-1相切于點精英家教網(wǎng)A（A在第二象限），點A關于x軸的對稱點是A1，直線AA1與x軸相交點P
（1）求證：點A1在直線MB上；
（2）求以M為頂點且過A1的拋物線的解析式；
（3）設過點A1且平行于x軸的直線與（2）中的拋物線的另一交點為D，當⊙D與⊙M相切時，求⊙D的半徑和切點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•相城區(qū)一模）如圖，拋物線y=
1
4
x2+bx+c的頂點為M，對稱軸是直線x=1，與x軸的交點為A（-3，0）和B．將拋物線y=
1
4
x2+bx+c繞點B逆時針方向旋轉90°，點M1，A1為點M，A旋轉后的對應點，旋轉后的拋物線與y軸相交于C，D兩點．
（1）寫出點B的坐標及求拋物線y=
1
4
x2+bx+c的解析式；
（2）求證：A，M，A1三點在同一直線上；
（3）設點P是旋轉后拋物線上DM1之間的一動點，是否存在一點P，使四邊形PM1MD的面積最大？如果存在，請求出點P的坐標及四邊形PM1MD的面積；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（-3，0）、B（1，0）兩點，與y軸相交點C（0，
3
）．
（1）求該二次函數(shù)解析式；
（2）連接AC、BC，點M、N分別是線段AB、BC上的動點，且始終滿足BM=BN，連接MN．
①將△BMN沿MN翻折，B點能恰好落在AC邊上的P處嗎？若能，請判斷四邊形BMPN的形狀并求出PN的長；若不能，請說明理由．   
②將△BMN沿MN翻折，B點能恰好落在此拋物線上嗎？若能，請直接寫出此時B點關于MN的對稱點Q的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•相城區(qū)模擬）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，交y軸于點C，過點C作CD⊥y軸交該拋物線于點D，且AB=2，CD=4．
（1）該拋物線的對稱軸為
直線x=2
直線x=2
，B點坐標為（
3，0
3，0
），CO=
3
3
；
（2）若P為線段OC上的一個動點，四邊形PBQD是平行四邊形，連接PQ．試探究：
①是否存在這樣的點P，使得PQ2=PB2+PD2？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
②當PQ長度最小時，求出此時點Q的坐標．

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