如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE的延長線上，且AF＝CE．

(1)請說明四邊形ACEF是平行四邊形．

(2)當(dāng)∠B是多少度時，四邊形ACEF是菱形？

(3)四邊形ACEF有可能是正方形嗎？

答案：
解析：

　　解：(1)∵DE垂直平分BC，

　　∴∠B＝∠BCE，∠BED＝∠CED．

　　∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°，∠BCE＋∠ECA＝90°，

　　∴∠BAC＝∠ECA，∴CE＝EA．

　　又∵CE＝AF，∴AF＝AE，

　　∴∠F＝∠AEF＝∠BED＝∠CED，

　　即∠F＝∠CED，∴AF∥CE．又AF＝CE，

　　∴四邊形ACEF是平行四邊形．

　　(2)∵要使平行四邊形ACEF是菱形，必須AF＝EF．

　　∴∠FAE＝∠FEA，又∠FEA＝∠F，

　　∴∠F＝60°，∴∠EAC＝60°，

　　∴∠B＝30°．

　　(3)不可能是正方形．

　　∵∠ACE＜∠ACB＝90°，

　　∴四邊形ACEF不可能是正方形．

　　分析：欲說明四邊形ACEF是平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的判定方法，又已知AF＝CE，故易想到只需說明AF∥CE即可．


練習(xí)冊系列答案
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75
度．

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（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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