Question

如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，⊙O的半徑為4，則等邊△ABC的邊長為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先連接OB，OC，過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，由⊙O是等邊△ABC的外接圓，即可求得∠OBC的度數(shù)，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得OD的長，又由垂徑定理即可求得等邊△ABC的邊長．
解答：解：連接OB，OC，過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，
∴BC=2BD，
∵⊙O是等邊△ABC的外接圓，
∴∠BOC=×360°=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB===30°，
∵⊙O的半徑為4，
∴OA=4，
∴BD=OB•cos∠OBD=4×cos30°=4×=2，
∴BC=4．
∴等邊△ABC的邊長為4．
故答案為：4．
點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理，圓的內(nèi)接等邊三角形，以及三角函數(shù)的性質(zhì)等知識．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與輔助線的作法．