如圖，在Rt中，，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，E是BC的中點．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）過點E作EF⊥DE，交AB于點F．若AC=3，BC＝4，求DF的長．

 

【答案】

（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)OD，CD，求出DE=CE=BE，推出∠1+∠3=∠2+∠4，求出∠ACB=∠ODE=90°，根據(jù)切線的判定推出即可．

（2）根據(jù)勾股定理求出AB=5，解直角三角形得出cosB=，求出DE，推出∠EDF=∠B，解直角三角形求出即可．

試題解析：（1）證明：連結(jié)OD，CD．

∵是直徑，

∴．

∴．

∵E是BC的中點，

∴．

∴．

∵OC=OD,

∴∠3 =∠4 ，

∴．

即．

∵,

∴.

又∵是半徑，

∴DE是⊙O的切線．

（2）解：在Rt△ABC中，

∵，AC=3，BC＝4，

∴AB=5．           4分

∴．

∵E是BC的中點，

∴．   5分

∴．

∴．

∴．

考點: 1.切線的判定；2.解直角三角形.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，以AB為直徑的半圓交BC于D，過D作圓的切線交AC于E．
求證：（1）AE=CE；
（2）CD•CB=4DE2，

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

如圖，在Rt中，若以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB有兩上交點，則R的取值范圍是　　　　 。

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt中，，，．點從點出發(fā)沿方向以每秒2個單位長的速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以每秒1個單位長的速度向點勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點運動的時間是秒（＞0）．過點作于點，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值；如果不能，說明理由．

（3）當(dāng)為何值時，為直角三角形？請直接寫出的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△中，∠＝90°，∠＝，以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△旋轉(zhuǎn)到△的位置，使點落在上， 交于點．則∠的度數(shù)是        ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案